Вопросы вступительного собеседования по математике

  1. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
  2. Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
  3. Предел функции (по Коши и по Гейне).
  4. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
  5. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
  6. Исследование функций одной переменной при помощи первой и второй производных на монотонность, локальные экстремумы, выпуклость.
  7. Формула Ньютона-Лейбница.
  8. Ряд Тейлора.
  9. Формула Грина.
  10. Формула Стокса.
  11. Формула Остроградского-Гаусса.
  12. Преобразование Фурье.
  13. Углы между прямыми и плоскостями.
  14. Формулы расстояния от точки до прямой и плоскости, между прямыми в пространстве.
  15. Общее решение системы алгебраических уравнений.
  16. Теорема Кронекера-Капелли.
  17. Критерий Сильвестра.
  18. Методы решения систем однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  19. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами.
  20. Определитель Вронского.
  21. Фундаментальная система решений.
  22. Теорема Лиувилля — Остроградского.
  23. Полная система событий.
  24. Формула полной вероятности.
  25. Формула Байеса.
  26. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Их свойства.

Литература 

  1. А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин. Курс математического анализа.
  2. С.М. Никольский. Курс математического анализа.
  3. Д.В. Беклемишев. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.
  4. А.Е. Умнов. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
  5. В.К. Романко. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.
  6. В.К. Захаров, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков. Теория вероятностей.
  7. В.П. Чистяков. Курс теории вероятностей.